Zerowa zasada termodynamiki

Potocznie temperaturę rozumiemy jako miarę ciepłoty układu. Za pomocą dotyku, możemy, np. stwierdzić, które z dwóch ciał jest cieplejsze. Mówimy o nim, że ma wyższą temperaturę. Możemy również stwierdzić, że gdy dwa ciała o różnych temperaturach zetkniemy ze sobą (i odizolujemy od innych) to po dostatecznie długim czasie ich temperatury wyrównają się. Mówimy wtedy, że te ciała są w równowadze termicznej ze sobą. Formułujemy teraz postulat nazywany zerową zasadą termodynamiki.

Jako kryterium równowagi cieplnej między ciałami wprowadzamy pojęcie temperatury. Umawiamy się, że układom fizycznym, które mogą być jednocześnie ze sobą w stanie równowagi cieplnej, przypisujemy tę samą temperaturę.

Kinetyczna interpretacja temperatury

Teraz gdy zapoznaliśmy się z pojęciem temperatury, poznamy jej definicję na gruncie teorii kinetycznej, czyli przy podejściu mikroskopowym.

Czynnik \( (2/3k) \) jest współczynnikiem proporcjonalności. Wartość stałej \( k \), zwanej stałą Boltzmana, wynosi \( k = 1.38·10^{-23} \) J/K. Z tej definicji wynika, że średnie energie kinetyczne ruchu postępowego (na cząsteczkę) dla dwu kontaktujących się gazów są równe.

Równanie stanu gazu doskonałego

Jeżeli obliczymy \( \overline{v^2} \) z zależności ( 1 ) i podstawimy do równania Ciśnienie gazu doskonałego-( 11 ) to otrzymamy równanie stanu gazu doskonałego w postaci

Ponieważ przy opisie własności gazów wygodnie jest posługiwać się liczbą moli \( n \) to równanie stanu gazu często przedstawia się w postaci

gdzie stała \( R = 8.314 \) J/mol K jest uniwersalną stałą gazową związaną ze stałą Boltzmana i liczbą Avogadra \( N_{Av} \) relacją \( R = kN_{Av} \).

Stała Avogadra \( N_{Av} = 6.023·10^{23} \) 1/mol, określa liczbę cząsteczek w jednym molu. Przypomnijmy, że mol jest ilością materii układu zawierającego liczbę cząsteczek równą liczbie atomów zawartych w 0.012 kg węgla \( ^{12}C \) (równą \( N_{Av} \)).

Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. przez Clapeyrona na podstawie trzech praw empirycznych odkrytych wcześniej przez innych badaczy:

• Prawo Boyle'a-Mariotte'a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej masy gazu jest stały \( pV = \text{const.} \)
• Prawo Charlesa mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy gazu jest stały \( p/T = \text{const.} \)
• Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej masy gazu jest stały \( V/T = \text{const.} \)

Prawo Gay-Lussaca ilustruje poniższy film:

Zadanie 1:

Treść zadania:

Przedstaw graficznie te trzy zależności, wykreślając je układach współrzędnych, odpowiednio \( p(V), p(T) \; \text{i} \; V(T) \).

Rozwiązanie:

Prawo Boyle'a-Mariotte'a \( T = const. \); Prawo Charlesa \( V = const. \); Prawo Gay-Lussaca \( p = const. \)

Rysunek 1:

zgodną z równaniem stanu gazu doskonałego ( 3 ).

Pomiar temperatury, skale temperatur

Żeby wyznaczyć temperaturę na podstawie definicji ( 1 ) musielibyśmy wyznaczyć energię kinetyczną cząsteczek gazu co jest bardzo trudne. Ale możemy się posłużyć równaniem stanu gazu doskonałego ( 3 ). Łatwo bowiem jest zmierzyć iloczyn \( pV \) na przykład dla gazu pod stałym ciśnieniem lub przy stałej objętości. Termometr gazowy służył przez wiele lat jako wzorzec temperatury. Za jego pomocą określono doświadczalnie punkty odniesienia, takie jak na przykład punkt wrzenia wody, dla praktycznych pomiarów temperatur. W praktyce w powszechnym użyciu jest skala Celsjusza. W tej skali temperatura równowagi wody i lodu wynosi \( 0° \) C, a temperatura równowagi wody i pary wodnej wynosi \( 100° C \). Natomiast w fizyce stosujemy bezwzględną termodynamiczną skalę temperatur nazywaną skalą Kelvina.

Jednostki

Jednostką temperatury bezwzględnej jest kelwin (K). Ponieważ w obu skalach Kelvina i Celsjusza różnica pomiędzy temperaturą zamarzania i wrzenia wody wynosi 100 stopni więc wielkość stopnia jest taka sama w obu skalach.

Między temperaturą w skali Celsjusza \( t_{C} \) a temperaturą w skali bezwzględnej \( T \) zachodzi związek